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          【干貨】高中數(shù)學(xué)21種解題方法與技巧全匯總,超實用!

          瀏覽次數(shù): 發(fā)布日期: 2024-07-14 17:23:20

          今天,為大家整理了一份數(shù)學(xué)解題方法,這里面的21種方法涵蓋了高中數(shù)學(xué)的方方面面,可以說是高中數(shù)學(xué)解題方法大綜合,各位同學(xué)一定要記得收藏哦!


          1解決絕對值問題


          主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數(shù)等題,基本思路是:把含絕對值的問題轉(zhuǎn)化為不含絕對值的問題。具體轉(zhuǎn)化方法有:
          ①分類討論法:根據(jù)絕對值符號中的數(shù)或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。
          ②零點分段討論法:適用于含一個字母的多個絕對值的情況。
          ③兩邊平方法:適用于兩邊非負的方程或不等式。
          ④幾何意義法:適用于有明顯幾何意義的情況。

          2因式分解


          根據(jù)項數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是:



          提取公因式





          選擇用公式





          十字相乘法





          分組分解法





          拆項添項法





          3配方法


          利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法,它是數(shù)學(xué)中的重要方法和技巧。配方法的主要根據(jù)有:
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          4換元法


          解某些復(fù)雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是:
          設(shè)元→換元→解元→還元


          5待定系數(shù)法


          待定系數(shù)法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點的坐標、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是:              
          ①設(shè) ②列 ③解 ④寫


          6復(fù)雜代數(shù)等式


          復(fù)雜代數(shù)等式型條件的使用技巧:左邊化零,右邊變形。
          ①因式分解型:                   
          (-----)(----)=0     兩種情況為或型

          ②配成平方型: 
          (----)2+(----)2=0     兩種情況為且型


          7數(shù)學(xué)中兩個最偉大的解題思路


          (1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組
          (2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組


          8化簡二次根式


          基本思路是:把√m化成完全平方式。即:
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          9觀察法


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          10代數(shù)式求值


          方法有:
          (1)直接代入法       
          (2)化簡代入法        
          (3)適當變形法(和積代入法)
          注意:當求值的代數(shù)式是字母的“對稱式”時,通??梢曰癁樽帜浮昂团c積”的形式,從而用“和積代入法”求值。


          11解含參方程


          方程中除過未知數(shù)以外,含有的其它字母叫參數(shù),這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類討論法’,其原則是:
          (1)按照類型求解
          (2)根據(jù)需要討論    
          (3)分類寫出結(jié)論


          12恒相等成立的有用條件


          (1)ax+b=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax+b=0有無數(shù)個解a=0且b=0。
          (2)ax2+bx+c=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有無數(shù)解a=0、b=0、c=0。


          13恒不等成立的條件


          由一元二次不等式解集為R的有關(guān)結(jié)論容易得到下列恒不等成立的條件:
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          14平移規(guī)律


          圖像的平移規(guī)律是研究復(fù)雜函數(shù)的重要方法。平移規(guī)律是:
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          15圖像法


          討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法——看圖像、得性質(zhì)。 
          定義域  圖像在X軸上對應(yīng)的部分
          值   域   圖像在Y軸上對應(yīng)的部分
          單調(diào)性
          從左向右看,連續(xù)上升的一段在X軸上對應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)間;從左向右看,連續(xù)下降的一段在X軸上對應(yīng)的區(qū)間是減區(qū)間。
          最   值  圖像最高點處有最大值,圖像最低點處有最小值
          奇偶性  關(guān)于Y軸對稱是偶函數(shù),關(guān)于原點對稱是奇函數(shù)


          16函數(shù)、方程、不等式簡的重要關(guān)系



          方程的根


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          函數(shù)圖像與x軸交點橫坐標


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          不等式解集端點




          17一元二次方程的解法


           一元二次不等式可以用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組去解,但比較復(fù)雜;它的簡便的實用解法是根據(jù)“三個二次”間的關(guān)系,利用二次函數(shù)的圖像去解。具體步驟如下:


          二次化為正


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          判別且求根


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          畫出示意圖


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           解集橫軸中



          18一元二次方程根的討論


          一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來解決,但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問題要根據(jù)“三個二次”間的關(guān)系,利用二次函數(shù)的圖像來解決。“圖像法”解決一元二次方程根的問題的一般思路是:

          題意


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          二次函數(shù)圖像


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          不等式組



          不等式組包括:a的符號;△的情況;對稱軸的位置;區(qū)間端點函數(shù)值的符號。


          19基本函數(shù)在區(qū)間上的值域


          我們學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等有名稱的函數(shù)是基本函數(shù)?;竞瘮?shù)求值域或最值有兩種情況:
          (1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結(jié)論法;
          (2)定義域有特別限制時---圖像截斷法,一般思路是:

          畫出圖像


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          截出一斷


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          得出結(jié)論


          20最值型應(yīng)用題的解法


          應(yīng)用題中,涉及“一個變量取什么值時另一個變量取得最大值或最小值”的問題是最值型應(yīng)用題。解決最值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法,其解題步驟是:

          設(shè)變量



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          列函數(shù)


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          求最值


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          寫結(jié)論



          21穿線法


          穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是:

          首項化正


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          求根標根


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          右上起穿


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          奇穿偶回


          注意:①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為“左邊乘積、右邊是零”的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解,要通過移項、通分合并、因式分解的方法化為“商零式”,用穿線法解。


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