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【干貨】高中數(shù)學(xué)21種解題方法與技巧全匯總，超實(shí)用！

瀏覽次數(shù)： 發(fā)布日期： 2024-07-14 17:23:20

今天，為大家整理了一份數(shù)學(xué)解題方法，這里面的21種方法涵蓋了高中數(shù)學(xué)的方方面面，可以說(shuō)是高中數(shù)學(xué)解題方法大綜合，各位同學(xué)一定要記得收藏哦！

1解決絕對(duì)值問(wèn)題

主要包括化簡(jiǎn)、求值、方程、不等式、函數(shù)等題，基本思路是：把含絕對(duì)值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的問(wèn)題。具體轉(zhuǎn)化方法有：

①分類(lèi)討論法:根據(jù)絕對(duì)值符號(hào)中的數(shù)或式子的正、零、負(fù)分情況去掉絕對(duì)值。

②零點(diǎn)分段討論法：適用于含一個(gè)字母的多個(gè)絕對(duì)值的情況。

③兩邊平方法：適用于兩邊非負(fù)的方程或不等式。

④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。

2因式分解

根據(jù)項(xiàng)數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進(jìn)行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：

提取公因式

選擇用公式

十字相乘法

分組分解法

拆項(xiàng)添項(xiàng)法

3配方法

利用完全平方公式把一個(gè)式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數(shù)學(xué)中的重要方法和技巧。配方法的主要根據(jù)有：

4換元法

解某些復(fù)雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是：

設(shè)元→換元→解元→還元

5待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是在已知對(duì)象形式的條件下求對(duì)象的一種方法。適用于求點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問(wèn)題的解決。其解題步驟是：              

①設(shè) ②列 ③解 ④寫(xiě)

6復(fù)雜代數(shù)等式

復(fù)雜代數(shù)等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。

①因式分解型：                   

(-----)(----)=0     兩種情況為或型

②配成平方型： 

(----)2+(----)2=0     兩種情況為且型

7數(shù)學(xué)中兩個(gè)最偉大的解題思路

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組

(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組

8化簡(jiǎn)二次根式

基本思路是：把√m化成完全平方式。即：

9觀察法

10代數(shù)式求值

方法有：

(1)直接代入法       

(2)化簡(jiǎn)代入法        

(3)適當(dāng)變形法（和積代入法）

注意：當(dāng)求值的代數(shù)式是字母的“對(duì)稱(chēng)式”時(shí)，通?？梢曰癁樽帜浮昂团c積”的形式，從而用“和積代入法”求值。

11解含參方程

方程中除過(guò)未知數(shù)以外，含有的其它字母叫參數(shù)，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類(lèi)討論法’，其原則是：

(1)按照類(lèi)型求解

(2)根據(jù)需要討論    

(3)分類(lèi)寫(xiě)出結(jié)論

12恒相等成立的有用條件

(1)ax+b=0對(duì)于任意x都成立關(guān)于x的方程ax+b=0有無(wú)數(shù)個(gè)解a=0且b=0。

(2)ax2＋bx＋c＝0對(duì)于任意x都成立關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有無(wú)數(shù)解a=0、b=0、c=0。

13恒不等成立的條件

由一元二次不等式解集為R的有關(guān)結(jié)論容易得到下列恒不等成立的條件：

14平移規(guī)律

圖像的平移規(guī)律是研究復(fù)雜函數(shù)的重要方法。平移規(guī)律是：

15圖像法

討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法——看圖像、得性質(zhì)。 

定義域  圖像在X軸上對(duì)應(yīng)的部分

值   域   圖像在Y軸上對(duì)應(yīng)的部分

單調(diào)性

從左向右看，連續(xù)上升的一段在X軸上對(duì)應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)間；從左向右看，連續(xù)下降的一段在X軸上對(duì)應(yīng)的區(qū)間是減區(qū)間。

最   值  圖像最高點(diǎn)處有最大值，圖像最低點(diǎn)處有最小值

奇偶性  關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)是偶函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是奇函數(shù)

16函數(shù)、方程、不等式簡(jiǎn)的重要關(guān)系

方程的根

函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)

不等式解集端點(diǎn)

17一元二次方程的解法

 一元二次不等式可以用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組去解，但比較復(fù)雜；它的簡(jiǎn)便的實(shí)用解法是根據(jù)“三個(gè)二次”間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像去解。具體步驟如下：

二次化為正

判別且求根

畫(huà)出示意圖

 解集橫軸中

18一元二次方程根的討論

一元二次方程根的符號(hào)問(wèn)題或m型問(wèn)題可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決，但根的一般問(wèn)題、特別是區(qū)間根的問(wèn)題要根據(jù)“三個(gè)二次”間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像來(lái)解決?！皥D像法”解決一元二次方程根的問(wèn)題的一般思路是：

題意

二次函數(shù)圖像

不等式組

不等式組包括：a的符號(hào)；△的情況；對(duì)稱(chēng)軸的位置；區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)。

19基本函數(shù)在區(qū)間上的值域

我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等有名稱(chēng)的函數(shù)是基本函數(shù)?；竞瘮?shù)求值域或最值有兩種情況：

(1)定義域沒(méi)有特別限制時(shí)---記憶法或結(jié)論法；

(2)定義域有特別限制時(shí)---圖像截?cái)喾?，一般思路是?/span>

畫(huà)出圖像

截出一斷

得出結(jié)論

20最值型應(yīng)用題的解法

應(yīng)用題中，涉及“一個(gè)變量取什么值時(shí)另一個(gè)變量取得最大值或最小值”的問(wèn)題是最值型應(yīng)用題。解決最值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法，其解題步驟是：

設(shè)變量

列函數(shù)

求最值

寫(xiě)結(jié)論

21穿線法

穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：

首項(xiàng)化正

求根標(biāo)根

右上起穿

奇穿偶回

注意：①高次不等式首先要用移項(xiàng)和因式分解的方法化為“左邊乘積、右邊是零”的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來(lái)解，要通過(guò)移項(xiàng)、通分合并、因式分解的方法化為“商零式”，用穿線法解。